Kwangshin's Positive Blog

Why Singapore Leads the World in Mathematics

Partner: Erikson Institute

Location: Polk Bros. Lecture Hall, Chicago, Illinois

Event Date: 04.18.09

Speaker: Ban Har Yeap

Why Singapore Leads the World in Mathematics from Erikson Institute on FORA.tv

Summary

At Erikson Institute's first International Symposium on Early Mathematics Education, Dr. Ban Har Yeap, assistant professor of mathematics and mathematics education at Nanyang Technological University in Singapore, explains the core competencies and philosophy at the foundation of the world's highest-ranking mathematics education program.

Speaker's Bio

Ban Har Yeap is an assistant professor of mathematics and mathematics education at Nanyang Technological University in Singapore. He trains mathematics teachers and provides graduate courses in mathematical problem solving, lesson study, geometrical thinking and early childhood mathematics. A former classroom teacher, he is the author of a kindergarten textbook series for the state of California.

Comment

It is a very short video about 8 minutes. However it shows the philosophy of Singapore's mathematics education.  No need to explain in detail, just see the following question & answer:

"Why do we teach mathematics in the first place?"

"Mathematics is an excellent vehicle for the development and improvement of a person's intellectual competence."

오늘 우연히 보게된 싱가포르 수학교육과 관련된 8분짜리 짧은 동영상입니다. 사실 8분동안 많은 걸 설명해 줄 수는 없지만, 싱가포르 수학교육에 대해 가지고 있는 철학을 보여주는 것만으로도 큰 도움이 된 것 같습니다. 싱가포르인 교수가 발표하는 거라서 원어민 영어보다는 이해하기가 수월하고 8분짜리 동영상이라서 직접 보셔도 큰 무리가 없을 것 같습니다.

앞부분에서 설명하고 있는 숫자 뼈대(Number Bones)에 관한 이야기도 흥미로습니다. 하지만 마지막에 이야기하는 싱가포르가 가지고 있는 다음과 같은 수학교육에 대한 철학을 들으면서 한국의 현실은 어떠한가 생각을 하게 되더군요.

"왜 학교에 들어가자 마자 1학년때부터, 아니 심지어는 유치원때부터 수학을 가르치는 걸까요?"

"수학은 사람의 지적 능력을 개발하고 향상시킬 수 있도록 도와주는 아주 훌륭한 방법이자 도구이기 때문입니다."

한국에서도 과연 수학을 무조건 점수를 잘 받기 위해서, 시험문제를 더 많이 풀기 위해서 외우기만 하는 과목이 아니라, 이렇게 생각하고 접근할 수 있게 해 주는 것은 아직 무리일까요?

오늘 우연히 보게된 "공자의 눈높이 교육"...

출처: 사랑밭 새벽편지

이 카툰을 보면서 웬지 교육뿐만이 아니라 애자일 철학에 더 나아가 삶에도 적용되는 일화는 아닐까 생각해 봅니다.

이 세상에 몇 십억의 사람들이 살고있다 할지라도 똑같은 사람은 하나도 없고, 그래서 100% 동일한 상황에 처할수도 없습니다. 한 사람에게, 그리고 그 사람에게 주어진 환경에서 정답이 A라고 하여도, 언뜻 보기에 비슷한 환경에 처한 사람에게도 정답이 A라고 할 수는 없습니다.

그래서 어렵고도 재미있는 세상이 아닐까 싶습니다. ^^

공부를 더 하기 위해서 PhD, 즉 박사과정을 생각하시는 분들이 꽤 많으리라 생각된다. 박사과정에 대해서 좀 더 정확하게 알기 위해서 검색을 하다가 발견한 문서로, University of Massachusetts에서 Computer Science 전공으로 계신 Yannis Smaragdakis 교수님이 만드신 문서가 도움이 많이 되어서 정리 해 본다.

실제 PDF 파일은 http://www.cs.umass.edu/~yannis/phd-slides.pdf에서 다운 받을 수 있고, 이 교수님에 대한 정보는 http://www.cs.umass.edu/~yannis/에서 확인할 수 있다.

• PhD 과정이란 무엇인가?
  • 제대로 된 연구(research)를 할 수 있다는 것을 보장해 주는 학위
    • 연구(research)란 새로운 지식을 만들어 내는 일련의 과정이다.
• 왜 PhD 과정을 해야 하는가?
  • 바람직하지 않은 이유들
    • 재정적으로 부를 누리기 위해서 선택하는 사람들도 있다. (말도 안된다.)
    • 어떤 사람들은 그냥 학생으로 남는 것이 편하기 때문에 이 과정을 선택하기도 한다.
  • 단 하나의 바람직한 이유: 제다이 기사(Jedi knight)가 되기 위해서!
    • 루크, 넌 이 훈련을 꼭 끝내야만 해. 힘을 가진 완벽하게 훈련된 제다이 기사만이 악의 축인 베이터와 그의 왕국을 무찌를 수 있어! - 영화 스타워즈 참고
  • 컴퓨터 과학(Computer Science)이라는 분야에 푹 빠져 있고, 더 깊게 들어가기를 원한다면, 그렇다면 PhD는 아주 좋은 선택이 될 수 있다.
    • 제다이가 되려면 마음 가장 깊은 곳에서의 확실한 약속과 가장 진실한 마음가짐이 필요하다. - 영화 스타워즈 참고
• PhD 과정의 시간들: 환상이 깨지고, 제정신으로 돌아오는 시간
  • 루크: 다 준비되었어! 벤, 난 제다이가 될거야. 벤, 난 모든게 준비되었다고, 그에게 가서 전해줘. - 영화 스타워즈 참고 
  • 여기에서 벤을 눈 여겨서 보도록 하자. 루크가 일어나려고 할 때, 벤은 루크의 머리를 눌러서 바닥에 닿게 한다.
• PhD 과정 처음에는...
  • PhD 과정을 처음 시작하는 학생들은 그들이 거의 모든 것들, 많은 것들을 이미 알고 있다고 생각한다.
    • 루크: 하지만, 오랜 시간 동안 많은 것들을 배웠습니다. - 영화 스타워즈 참고
    • 요다: (한숨을 내쉬며) 과연 루크가 수련을 끝마칠 수 있을까? - 영화 스타워즈 참고
  • 지금까지 학사/석사 학위를 가지고 PhD 과정을 처음 시작한 학생들이 연구에 제대로 도움이 되는 경우를 보지 못했다.
    • 그 중에 몇몇은 이미 사회에서 회사 생활을 몇 년씩 했음에도 불구하고
• 환상이 깨지는 시간들
  • 안 좋은 소식이 있다. PhD 과정을 시작하면 수 많은 것들을 새롭게 발견하게 된다. 다음은 그 중 일부에 불과하다.
    • 세상에 나보다 똑똑한 사람이 얼마나 많은지 알게된다.
    • "내가 잘하는게 하나도 없구나"라고 깨닫게 된다. 나의 강점을 지속적으로 개발 해야한다!
    • 삶은 공평하지가 않다!
      • 나보다 똑똑하지도 않고, 나처럼 열심히 일하지도 않는 사람들이 더 나은 결과를 얻어서 최후 승자가 되기도 한다.
      • 나보다 더 성과가 안 좋았던 사람들이 분야나 인맥 때문에 더 좋은 직장을 찾기도 한다.
  • 더 안 좋은 소식도 있다.
    • 수업 시간에 잘하는 것만으로는 충분하지 않다.
    • 누군가 이야기 한 것만 하는 것 또한 충분하지 않다.
• PhD 과정의 시간들: 불안정한 시기
  • 루크: 난 절대 실패하지 않아요! 하나도 두렵지 않다고요! - 영화 스타워즈 참고
  • 요다: 아니야, 넌 분명 두려움을 느끼게 될거야. 분명히... - 영화 스타워즈 참고
• 불안정한 시기
  • 분명히 다음과 같은 질문들을 자기 자신하게 많이 하게 된다.
    • 내가 정말 잘 해낼 수 있을까?
      • 확실한 비전을 가지고 PhD 과정을 시작했습니까?
    • 내가 연구를 잘 할 수 있을까?
      • 예, 당신은 잘 해낼 수 있습니다. 자신감을 갖도록 하자!
    • 내 주위에 있는 많은 사람들이 논문을 내고 그 논문들이 채택되는데, 난 왜 안 될까?
      • 지금 당신이 하는 일에 집중하고, PhD 과정을 끝낸 사람들에게 적용되는 평가 기준들을 적용해서 자기 자신을 평가하려고 하지말자.
• 언제 이 과정을 끝낼 수 있을까?
  • 이번에는 좋은 소식들이 있다: PhD 과정중에는 시간이 멈추는 경험을 하게 된다.
    • 누구도 PhD 과정을 끝내는데 몇 년이 걸렸는지, 그리고 왜 그렇게 오래 걸렸는지에 대해서 물어보지 않는다.
    • 사회로부터 벗어나서 내 자신의 일을 할 수 있는 좋은 핑계 거리가 생긴것이다. 모든것이 정당화될 수 있다!
    • 더 좋은 것은, 그 어느 누구도 정확한 시간을 제시할 수 없다는 것이다.
• 고민들을 치워 놓아라.
  • PhD 과정을 하고 싶다면, 실생활에서 나오는 고민들은 무시해야 한다.
  • 얘기하는 것은 쉽지만, 정작 실행에 옮기기에는 힘들 수도 있다.
    • 장학금과 약간의 보조금으로 살기에는 충분하지만, 회사를 다니면서 받는 연봉과 비교하지는 마라.
      • 아마도 나이가 23살 정도라면 괜찮겠지만, 나이가 더 많다면 PhD 과정을 끝낼때까지 얼마나 걸릴지 고민해 봐야 한다.
    • 친구들은 회사에 취직해서 경력을 쌓고, 차도 사고 집도 살 것이다.
    • 인생의 황금기에 몇 년을 투자해야만 할 것이다.
• 운명을 바꿀 수 있다.
  • 루크: 그 안에는 무엇이 있나요? - 영화 스타워즈 참고
  • 요다: 니가 가지고 있는 그 마음들만이 그곳에 있을거야... 니가 가지고 가는 무기들... 아마도 그건 필요없을거야... - 영화 스타워즈 참고
• 몇 가지 좋은 소식
  • 완전히는 아니지만, 운명을 바꿀 수도 있다.
  • 훌륭하게 해낸다면, 명예를 얻을 수도 있다.
    • 미리 정해진 경계는 없다: 같은 대학에 있는 사람들 뿐만 아니라 전 세계 있는 사람들과 함께 할 수 있다.
• 조언
  • 자신을 더욱 더 개발하려고 노력해라!
    • 지금 당장은 아니지만, 결국에는 그 보상을 받게 될 것이다.
  • 중요한 업적들을 이룰 수 있는 최상의 위치에 있는 사람이다.
    • 교수들보다 더 좋은 기회에 있을수도 있다.
• 성공한 사람들의 이야기를 조심해라.
  • 물론 지금 이 자료도 성공한 사람의 이야기이다.
  • 성공한 사람들에게 조언을 구할때는 항상 조심해라.
    • "러시안 룰렛은 돈을 버는 최고의 방법이야!"
  • 지금 내가 얘기하는 것 뿐만 아니라 어느 누가 얘기하는 어떤 것이라도 비판적인 사고를 하며 받아들여라!
    • 모든 것들에 대해 의문을 품으며, 자기 자신에서 시작해라.
• 더 좋은 이야기
  • 우리가 가진 힘은 강하다.(The Force is strong) - 영화 스타워즈 참고
• PhD 과정은 정말 재미있다.
  • 올바른 목적과 자세로 PhD 과정에 임하게 되면, PhD 과정에서 엄청난 즐거움을 느낄수 있을 것이다.
  • 학생이면서도 돈을 벌면서 생활할 수 있다.
  • 흥미롭고 관심있는 분야를 연구할 수 있다.
    • 회사와 같은 구속보다는, 자유롭게 연구에 매진할 수 있다.
    • 프리랜서로 생각해도 무방할 것이다.
  • "인생에서 무엇인가를 배우면서 돈도 받을 수 있는 유일한 시간이다."
• 어떻게 관심 분야를 결정할 수 있을까?
  • 루크: 어둠의 세력은 정말 강한가요? - 영화 스타워즈 참고
  • 요다: 아니... 아니... 아니. 더 빠르게 흘러가고, 더 쉽게 진행되고, 더 매력적이지. - 영화 스타워즈 참고
• 컴퓨터 과학이라는 분야에서의 연구
  • 두 개의 서로 다른 종류의 연구 분야가 있다.
    • 과학적인(scientific) 연구 분야 = 분석(analysis)에 기반한 연구
      • 현재 수행중인 연구가 원래 문제를 해결하는 것과는 거리가 멀지라도, 가장 기본적이고 원론적인 부분에 도달할 때까지 분석한다.
    • 공학적인(engineering) 연구 분야 = 통합(synthesis)에 기반한 연구
      • 여러개의 작은 해결책들을 모아서 하나의 큰 해결책을 만들어낸다.
• 미래에 대한 예측
  • 향후에 취직이 잘 될 것 같다는 이유가 가장 큰 기준이 되어서는 안된다.
    • 미래를 아주 정확하게 예측하는 것은 불가능하다.
    • 80년대에는 인공지능이 인기있는 분야였고, 90년대 초기에는 멀티미디어가, 현재는 보안과 바이오컴퓨팅으로 이동하고 있다.
    • 많은 학생들이 그들이 PhD 과정을 시작했을 때 전망있었던 분야가 졸업할 때쯤에는 이미 포화 상태인 경험을 했다.
• 실제 세상을 바꿀 수 있는 큰 연구 분야들
  • 많은 학생들이 연구 분야를 결정할 때, 실제 세상을 바꿀 수 있는 가를 기준으로 삼기도 한다.
    • 하지만, 실제 세상을 바꿀 수 있는 큰 문제들은 그 만큼 어렵기 때문에 실제로 세상을 바꿀 수 있는 것이다.
    • 무엇인가 중요한 분야에서 일은 하고 있는데, 무엇인가 차이점을 만들어내지 못한다면, PhD 과정 보다는 정치인이 더 어울린다.
• 연구 분야보다는 연구 방식에 초점을 맞춰라.
  • 많은 연구 분야들이 어떤 해결책에 접근하는 방법에 의해서가 아니라, 문제 자체에 의해 나누어진다.
    • 예를 들어, 네트워킹과 소프트웨어 공학
  • 하고자 하는 분야에서 사용되는 연구 방식이 내가 좋아하는 방식인지 꼭 확인해 보아라.
    • 이론을 중시하는지 응용을 더 중시하는지?
    • 연구를 통해서 나오는 결과가 자기 맘에 드는지? 나에게 영감을 주는지?
    • 매일 매일 해야 하는 것들이 무엇인지? 코딩? 생각과 사고?
• 아주 큰 결과를 기대하지는 말아라.
  • 나도 컴퓨터 과학의 모든 분야에서 훌륭한 업적과 결과들이 나오기를 기대한다.
  • 일생동안 그런 훌륭한 업적이나 결과들을 하나라도 얻게 된다면, 아주 행복할 것이다.
  • 연구 분야를 선택하고, 거기에서 조그마한 결과일지라도 하나씩 하나씩 계속 얻을 수 있다면 미소 지을 수 있는지 생각해 보아라.
    • 그러한 분야들을 고려해 보아라! 아니라면 적어도 기쁘고 재미있게 할 수 있는 분야들을 고려해라!
      • 또는 그런 작은 결과들이 모여서 큰 업적이 될 거라고 자기 최면을 걸 수도 있다!
• PhD 과정과 선택한 분야와 사랑에 빠져야만 한다!

요즘 빠져있는 고민에 아주 큰 도움이 된 발표 자료이다. 번역은 직역보다는 내가 느끼는 대로, 내 마음이 가는 대로, 의역을 했으므로, 좀 의심쩍은 부분은 원문을 참조하는 것이 좋을 것이다. ^^